高中物理(二上)
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Chap 2 - 1 平面運動中的物理量

一、向量

1. 方向:
 (1) 方位法:
  a. 通常以上方為北方 N,則下方為南方 S、左方為西方 W、右方為東方 E。
  b. 其間 45° 分角線的方向分別為 東北方 NE、東南方 SE、西北方 NW、西南方 SW。
  c. 其他角度的方向,則多表示為東偏北 30° 方向、或北偏東 60° 方向。

 (2) 若 \vec{A}\, =\, a_1\, \hat{i}\, +\, a_2\, \hat{j}\, +\, a_3\, \hat{k}\;\; ;\;\; \vec{B}\, =\, b_1\, \hat{i}\, +\, b_2\, \hat{j}\, +\, b_3\, \hat{k}
   \Rightarrow \quad \vec{A}\; \times\; \vec{B}\; =\; \left| \begin{array}{ccc} \hat{i}\;\;\; &\hat{j}\;\;\; &\hat{k} \\ a_1\; &a_2\; &a_3 \\ b_1\; &b_2\; &b_3 \end{array} \right|\; =\; \left| \begin{array}{cc} a_2\; &a_3 \\ b_2\; &b_3 \end{array} \right|\; \hat{i}\; +\; \left| \begin{array}{cc} a_3\; &a_1 \\ b_3\; &b_1 \end{array} \right|\; \hat{j}\; +\; \left| \begin{array}{cc} a_1\; &a_2 \\ b_1\; &b_2 \end{array}\ \right|\; \hat{k}
        =\, (a_2\, b_3\, -\, a_3\, b_2)\, \hat{i}\, +\, (a_3\, b_1\, -\, a_1\, b_3)\, \hat{j}\, +\, (a_1\, b_2\, -\, a_2\, b_1)\, \hat{k}

 註:\hat{i}\, \times\, \hat{i}\, =\, \hat{j}\, \times\, \hat{j}\, =\, \hat{k}\, \times\, \hat{k}\, =\, 0
   \hat{i}\, \times\, \hat{j}\, =\, \hat{k}\;\; ;\;\; \hat{j}\, \times\, \hat{k}\, =\, \hat{i}\;\; ;\;\; \hat{k}\, \times\, \hat{i}\, =\, \hat{j}
   \hat{j}\, \times\, \hat{i}\, =\, -\, \hat{k}\;\; ;\;\; \hat{k}\, \times\, \hat{j}\, =\, -\, \hat{i}\;\; ;\;\; \hat{i}\, \times\, \hat{k}\, =\, -\, \hat{j}

 (3) \left|\, \vec{C}\, \right|\, =\, \left|\, \vec{A}\, \times\, \vec{B}\, \right|\, =\, \sqrt{(a_2\, b_3\, -\, a_3\, b_2)\, ^2\, +\, (a_3\, b_1\, -\, a_1\, b_3)\, ^2\, +\, (a_1\, b_2\, -\, a_2\, b_1)\, ^2}

 (3) 求二向量間的夾角:\sin\, \theta\, =\, \frac{\left|\, \vec{A}\, \times\, \vec{B}\, \right|}{\left|\, \vec{A}\, \right|\, \left|\, \vec{B}\, \right|}\, =\, \frac{\sqrt{(a_2\, b_3\, -\, a_3\, b_2)\, ^2\, +\, (a_3\, b_1\, -\, a_1\, b_3)\, ^2\, +\, (a_1\, b_2\, -\, a_2\, b_1)\, ^2}}{\sqrt{a_1\, ^2\, +\, a_2\, ^2\, +\, a_3\, ^2}\, \sqrt{b_1\, ^2\, +\, b_2\, ^2\, +\, b_3\, ^2}}


二、運動中的物理量

1. 位置向量:\vec{r}\, =\, x\, \hat{i}\, +\, y\, \hat{j}

2. 速度向量:\vec{v}\, =\, v_x\, \hat{i}\, +\, v_y\, \hat{j}\, =\, \frac{d\, x}{d\, t}\, \hat{i}\, +\, \frac{d\, y}{d\, t}\, \hat{j}

3. 加速度向量:\vec{a}\, =\, a_x\, \hat{i}\, +\, a_y\, \hat{j}\, =\, \frac{d\, ^2\, x}{d\, t\; ^2}\, \hat{i}\, +\, \frac{d\, ^2\, y}{d\, t\; ^2}\, \hat{j}


三、等速度平面運動

1. 條件:\vec{v}\, = const.

2. 運動公式:
 (1) 速度:\vec{v}\, =\, \frac{\vec{d}}{t}
 (2) 位移:\vec{d}\, =\, \vec{v}\, t


四、等加速度平面運動

1. 條件:\vec{a}\, = const.

2. 運動公式:
 (1) 末速度:\vec{v}\, =\, \vec{v}_o\, +\, \vec{a}\, t
 (2) 位 移:\vec{d}\, =\, \vec{v}_o\, t\, +\, \frac{1}{2}\, \vec{a}\, t\; ^2
 (3) 末速度平方:v\, ^2\, =\, v\, _o^2\, +\, 2\, \vec{a}\, \cdot\, \vec{d}

 

0最後修改紀錄: 2009/09/09(Wed) 01:45:31


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