高中物理(二上)
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Chap 4-1 牛頓運動定律

一、牛頓第一運動定律

1. 亞里斯多德 (Aristotle,384 - 322 B.C.) 的臆斷:
 必須有力的作用,物體才會運動,保持恆速必須恆力,假如沒有力的作用,物體必歸於靜止。

2. 伽利略 (Galileo Galilei,1564 - 1642) 的主張:
 欲改變物體的速度需藉某種外力,但欲維持物體的速度則不需外力。

3. 伽利略的觀察實驗:
(1) 物體在水平面上運動終致靜止的原因:摩擦力。
(2) 若物體沿光滑斜面下滑時,速率會增大,即加速度為正;若沿光滑斜面向上滑行時,速率會減小,即加速度為負;
   故推論:物體在水平面上運動時,不受加速度或減速度的影響,將保持等速運動。

(圖)

(3) 不論斜面的傾斜角度如何,物體都有到達原高度的傾向,故在光滑水平面的運動將永不停止。

(圖)

(4) 改良的伽利略實驗:當擺長漸增時,擺錘的運動逐漸近似等速直線運動。

(圖)

(5) 乾冰圓盤的乾冰自盤底小孔向桌面噴出二氧化碳形成氣墊;或氣墊軌道及氣墊桌密佈小孔向上噴出氣體形成氣墊時,圓盤的運動極似等速直線運動;現代還有利用磁浮原理的裝置。

(圖)(照片)

4. 牛頓第一運動定律:
(1) 牛頓第一運動定律,又稱慣性定律、或伽利略慣性定律。
(2) 牛頓第一運動定律:若物體不受外力作用時,靜者恆靜;動者恆沿直線作等速運動。
(3) 慣性定律另述:若無淨力作用於物體時,則其加速度為零。
(4) 牛頓第一運動定律可合併於第二定律,為第二定律的特例。

5. 慣性 (inertia):
(1) 慣性:物體不受外力作用時,能維持其靜止或等速直線運動狀態的性質。
(2) 慣性狀態的改變需要力的作用。
(3) 物體慣性的大小,以慣性質量 (inertial mass) 表示。

【範例】A、B 二繩質料相同,僅能支持物體 m。若用力快拉,則 A 斷;若緩慢拉動,則 B 斷,理由為何?

(圖)

【詳解】
 理由 (1):對 m 而言,T_A\, +\, mg\, -\, T_B\, =\, ma
      \Rightarrow \quad T_A\, -\, T_B\, =\, m(a\, -\, g)
      則快拉時 (a 甚大),a\, -\, g\, >\; 0\quad \Rightarrow \quad T_A\, >\; T_B,故 A 斷;
      慢拉時 (a 甚小),a\, -\, g\, <\; 0\quad \Rightarrow \quad T_A\, <\; T_B,故 B 斷。

 理由 (2):快拉時,因 m 的慣性,張力未及傳至 B 繩,故 B 可支持而不斷;
       慢拉時,張力已傳至 B 繩,且又有 mg 的重力作用,故 B 不能支持而斷。


二、牛頓第二運動定律

1. 牛頓第二運動定律:
(1) 牛頓第二運動定律,又稱運動定律。
(2) 牛頓第二運動定律:當物體受外力作用時,必在力的方向上產生相應的加速度,其大小與作用力的大小成正比,而與物體的質量成反比。

2. 運動方程式:
(1) 質量不變時:
 a. 對單一物體而言:\vec{F}\, =\, m\vec{a},或  \Sigma \vec{F}\, =\, m\vec{a}
 b. 對質點系統或連結體系統而言:\Sigma \vec{F}\, =\, (\Sigma m)\vec{a}\vec{a}為整個系統的質心加速度。
 c. 瞬時加速度與作用力的方向相同,\vec{a}\, =\, \frac{\vec{F}}{m}
 d. 平均加速度與平均力、或速度變化量的方向相同。
   \vec{a}_{av}\, =\, \frac{\vec{F}_{av}}{m}\vec{a}_{av}\, =\, \frac{\Delta\, \vec{v}}{\Delta\, t}

(2) 質量可以改變時的一般式:
 a. 平均力:\vec{F}_{av}\, =\, \frac{\Delta\, \vec{p}}{\Delta\, t}\, =\, \frac{m\, \Delta\, \vec{v}\, +\, \vec{v}\, \Delta\, m}{\Delta\, t}\, =\, m\vec{a}_{av}\, +\, \vec{v}\frac{\Delta\, m}{\Delta\, t}
 b. 瞬時力:\vec{F}\, =\, \frac{d\, \vec{p}}{d\, t}\, =\, \frac{m\, d\, \vec{v}\, +\, \vec{v}\, d\, m}{d\, t}\, =\, m\vec{a}\, +\, \vec{v}\frac{d\, m}{d\, t}

3. 慣性定律為第二定律的特例:
(1) 當物體不受外力作用時,即 \Sigma \vec{F}\, =\, 0
(2) \Rightarrow \quad \vec{a}\, =\, 0\quad \Rightarrow \quad \Delta\, \vec{v}\, =\, 0\quad \Rightarrow
 a. \vec{v}\, =\, 0,即靜者恆靜。
 b. \vec{v}\, =定值,即動者恆沿直線作等速運動。

4. 力的獨立性:
(1) 諸力作用於物體時,各力均可產生加速度,總加速度為各分加速度的向量和。
(2) 相互垂直的二力產生的加速度相互獨立,不相干涉影響,即有效分量等於零。
 a. 切線力 Ft 與法線力 Fn 相互獨立。
 b. 水平力 Fh 與鉛直力 Hv 相互獨立。
 c. x 軸分力 Fx 與 y 軸分力 Fy 相互獨立。
 d. 平行力 F 與垂直力 F 相互獨立。


三、牛頓第三運動定律

1. 牛頓第三運動定律:
(1) 牛頓第三運動定律,又稱作用與反作用定律。
(2) 牛頓第三運動定律:對任一作用力恆有一反作用力存在,二者恆大小相等,方向相反。

2. 作用力與反作用力的性質:
(1) 依牛頓力學當時的觀點,作用力與反作用力同時存在,即同時產生、同時消失。
(2) 二力在同一作用線上,恆大小相等,方向相反。
(3) 二力分別作用於不同的二物體上,非共點力,故不是作用在同一物體的平衡力,不能抵消。
(4) 對分別作用的二物體而言,屬外力,故能使物體運動;但對整個質量系統而言,屬內力,故不能使系統質量中心的運動狀態發生改變。
(5) 牛頓力:能遵守牛頓第三定律的作用力。
   非牛頓力:不能遵守牛頓第三定律的作用力。
(6) 實際力為牛頓力,必有反作用力存在,故自然界中的力必為偶數。
    假想力非牛頓力。
(7) 人的行走是藉著腳對地施力,所獲得的地面對人的反作用力而能前進。
(8) 二隊拔河比賽時,並非拉力大者獲勝;而是地面對人的摩擦力大者獲勝。

【說明】有人說踏地力大者獲勝,因此胖子隊一定會獲勝,你說對嗎?

 想想看:請他們穿上溜冰鞋再比看看,會獲勝嗎?

【補充教材】

 通常認為作用力與反作用力同時存在,但嚴格地說是有條件限制的。
  1. 接觸力的傳遞時間等於零,可以說作用力與反作用力同時存在。

  2. 二物體間的相互作用力藉著另一物體傳遞時,若傳送相互作用的物體本身具有動量,則對二物體而言,作用力與反作用力並不同時產生;但若以全部時間的平均力去想,則或許可能成立。

  3. 場力 (field force) 以光速傳遞,因此作用力與反作用力同時存在並不能完全成立。

【例證 1】
 地球繞太陽運行中:
  1. 於 t = 0 時,太陽突然消失,此時地球並不知道太陽已消失,仍將保持其軌道運動。

  2. 太陽的重力場以光速傳遞,故重力場的消失,需經 8 分 20 秒才能傳到地球,此時地球才知道太陽已經消失,而沿軌道的切線方向離去。

(圖)

【例證 2】
 考慮一簡單的裝置,如下圖所示。有一車向另一車發射子彈,當子彈發射時,第一車已彈回;當子彈撞擊第二車時才使它移動。若子彈甚小,看似無聲無息,我們只會注意到第一車比第二車較早移動,然後我們下結論說:在這段時間內,作用力與反作用力並不同時存在。

 但若等到所有的子彈都被第二車收到,則在全程時間內,平均作用力與反平均作用力應同時存在,且大小相等,方向相反。

【範例】蘋果吸引地球的作用力,等於地球吸引蘋果的作用力,但為什麼我們只看到蘋果掉下,而不見地球掉上?

【正解】觀察者位於運動坐標系(地球)上,並不知道自己向上的加速度,只看到蘋果對觀察者的相對加速度,就以為這就是蘋果的加速度。
 (1) 蘋果的加速度 = 地表的重力加速度:g\; =\; a\, _1
 (2) 地球向上的加速度:a\, _2
 (3) 觀察到蘋果的加速度:g\, _o\; =\; a\, _1\; +\; a\, _2

(圖)

【補充整理】
(1) 作用於同一點的力,稱為共點力

(2) 作用於同一物體的二力大小相等,方向相反,且在同一作用線上時,其合力為零,此二力稱為平衡力 (並非作用力與反作用力)。

(3) 作用於同一物體的二力大小相等,方向相反,但不在同一作用線上時,稱為力偶。其合力為零,物體靜止或等速移動;但合力矩不為零,能使物體轉動。

(4) 作用力與反作用力的二力大小相等,方向相反,且在同一作用線上;但分別作用在二物體。對分別作用的二物體而言,屬外力,故能使二物體獲得加速度;但對整個質量系統而言,屬內力,不能使系統質量中心的運動狀態發生改變。

 

0最後修改紀錄: 2009/11/03(Tue) 00:39:05


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