高中物理(二上)
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Chap 5-2 衝量與動量


一、衝量 (Impulse)

1. 操作型定義:
(1) 衝量定義為作用力與作用時間的乘積:\vec{J}\, =\, \vec{F}\, \Delta t
(2) 單位:牛頓․秒 (N\! \cdot \! s)

2. 物理意義:衝量表示外界對物體運動狀態改變所給予的作用。
(1) 外界對物體施給作用力。
(2) 這個作用力持續了一段影響時間。

3. 性質:
(1) 衝量的方向與作用力的方向恆相同。
(2) F - t 圖曲線下的面積表示衝量,等於物體的動量變化量。

(圖)

(圖)    

(3) 若各作用力為二維以上時,總衝量為各衝量的向量和:\vec{J}\, =\, \Sigma \vec{J}_i\, =\, \vec{J}_1\, +\, \vec{J}_2\, +\, \cdots

4. 拋體運動中物體所受的衝量:
(1) 已知時間:\vec{J}\, =\, (-\, mg\, \hat{j})\, t
(2) 已知始末二位置的速度:\vec{J}\, =\, \Delta\, \vec{p}\, =\, m\, \Delta\, \vec{v}\, =\, m\, (\vec{v}\, -\, \vec{v}_0)


二、動量 (momentum)

1. 操作型定義:
(1) 動量定義為物體質量與速度的乘積:\vec{p}\, =\, m\, \vec{v}\;\; (kg\, -\, m/s)
(2) 單位:公斤․公尺/秒 (kg\! \cdot \! m/s)
   * 註:公斤․公尺/秒 = 牛頓․秒

2. 物理意義:
(1) 動量表示使物體運動狀態改變的難易程度。
(2) 牛頓當初稱為「運動的量」(the quantity of motion)。

3. 性質:
(1) 動量的方向與物體速度的方向恆相同。
(2)

 m

 v

p  =  m v

  大   

  大 

 大:表示很難改變物體的運動狀態。

  大 

  小 

 大:表示很難改變物體的運動狀態。

  小 

  大 

 大:表示很難改變物體的運動狀態。

  小 

  小 

 小:表示很容易改變物體的運動狀態。



三、衝量與動量變化量的關係

1. 對物體施以衝量作用,必引起物體動量的變化。
(1) \vec{J}\, =\, \vec{F}\, \Delta t\, =\, m\vec{a}\, \Delta t\, =\, m\, \Delta \vec{v}\, =\, m\, (\vec{v}\, -\, \vec{v}_0)\, =\, m\, \vec{v}\, -\, m\, \vec{v}_0\, =\, \vec{p}\, -\, \vec{p}_0\, =\, \Delta \vec{p}
(2) 各向量方向相同的是:
 a. \vec{J}\; ,\; \vec{F}\; ,\; \vec{a}\; ,\; \Delta \vec{v}\; ,\; \Delta \vec{p} 方向相同。
 b. \vec{p}\; ,\; \vec{v} 方向相同。

(圖)

2. 衝力、作用力:\vec{F}\, =\, \frac{\vec{J}}{\Delta t}\, =\, \frac{\Delta\, \vec{p}}{\Delta\, t}\, =\, \frac{m\, \Delta \vec{v}}{\Delta t}

【補充】導出牛頓第二運動定律
 (1) 若質量不守恆:
  \vec{F}\, =\, \frac{\Delta\, \vec{p}}{\Delta\, t}\, =\, \frac{\Delta (m\, \vec{v})}{\Delta t}\, =\, \frac{m\, \Delta \vec{v}\, +\, \vec{v}\, \Delta m}{\Delta t}
    =\, \frac{m\, \Delta \vec{v}}{\Delta t}\, +\, \frac{\vec{v}\, \Delta m}{\Delta t}\, =\, m\, \vec{a}\, +\, \vec{v}\, \frac{\Delta m}{\Delta t}

 (2) 若質量守恆保持定值:
  \vec{F}\, =\, \frac{\Delta\, \vec{p}}{\Delta\, t}\, =\, \frac{\Delta (m\, \vec{v})}{\Delta t}\, =\, \frac{m\, \Delta \vec{v}}{\Delta t}\, =\, m\, \vec{a}

3. 機槍後座力:若機槍在 \Delta\, t 時間內發射 N 顆子彈,每顆子彈的質量為 m、離槍口時的速度為 v,則機槍的平均後座力為 F
 F\, =\, \frac{\Delta\, P}{\Delta\, t}\, =\, \frac{N\, \Delta\, p_i}{\Delta\, t}\, =\, \frac{N\, mv}{\Delta\, t}

(圖)

0最後修改紀錄: 2009/12/18(Fri) 19:32:03


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