高中物理(二下)
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Chap 7-1 功與功率

一、功的定義

1. 定義一:功為作用力與位移向量的內積,W\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \vec{d}\, =\, Fd\, \cos\, \theta

 (1) 單位:絕對單位:
   SI單位制:焦耳 J\, =\, N\, -\, m
   cgs制:耳格 erg\, =\, dyne\, -\, cm\;\; ;\;\; 1\, erg\, =\, 10^{-\, 7}\, J
      重力單位:
   MKS制:仟克米 kgw\, -\, m\;\; ;\;\; 1\, kgw\, -\, m\, =\, 9.8\, N\, -\, m\, =\, 9.8\, J

 (2) 平行力為有效力:W\, =\, F_\parallel\, d\, =\, (F\, \cos\, \theta)\, d

 (3) 平行位移為有效位移:W\, =\, F\, d_\parallel\, =\, F\, (d\, \cos\, \theta)

2. 定義二:功為能量的轉移(功能定理),W\, =\, \Delta\, E

 (1) 非保守力作功:W\, =\, \Delta\, E\, =\, \Delta\, E_k\, +\, \Delta\, U

【補充】若涉及熱能時,非保守力作功:W\, =\, \Delta\, E\, =\, \Delta\, E_k\, +\, \Delta\, U+\, J\, \Delta\, H

 (2) 保守力作功:W\, =\, \Delta\, E_k
          W\, =\, -\, \Delta\, U

【補充】\Delta\, E_k\, =\, W\, =\, -\, \Delta\, U\quad \Rightarrow \quad \Delta\, E_k\, +\, \Delta\, U\, =\, 0即表示力學能守恆,能使系統的力學能保持一定的作用力稱為保守力。


二、功的性質

1. 功為純量,但有正負。

 (1) \vec{F}\, \parallel\, \vec{d}\;\; :\;\; W\, =\, F\, d\, >\, 0,表示作正功,使系統的能量增加。
 (2) 0^\circ\, \leq\, \theta\, <\, 90^\circ\quad \Rightarrow \quad \cos\, \theta\, >\, 0\;\; :\;\; W\, =\, F_\parallel\, d\, >\, 0,表示作正功。
 (3) \vec{F}\, \perp\, \vec{d}\quad \Rightarrow \quad \theta\, =\, 90^\circ\quad \Rightarrow \quad \cos\, \theta\, =\, 0\;\; :\;\; W\, =\, 0,表示作功為零、或不作功,系統的能量保持不變。
 (4) 90^\circ\, <\, \theta\, \leq\, 180^\circ\quad \Rightarrow \quad \cos\, \theta\, <\, 0\;\; :\;\; W\, =\, (-\, F_\parallel)\, d\, <\, 0,表示作負功,使系統的能量減少。
 (5) \vec{F}\, \parallel\, -\, \vec{d}\;\; :\;\; W\, =\, (-\, F)\, d\, <\, 0,表示作負功。

 (6) 作功為零的條件:
    F = 0:物體不受力,作等速直線運動時,不作功。
    d = 0:物體受力作用,但保持靜止時,不作功。
    \vec{F}\, \perp\, \vec{d}:物體受力與運動方向垂直時,不作功;故法線力不作功、單擺繩子張力不作功、與運動方向垂直的正向力不作功等。
    物體受保守力作用,若運動回到出發點,即位移為零時,不作功。

【範例】

(1) 行星繞日作等速率圓周運動時,萬有引力作功為零,理由:_____

(2) 行星繞日作橢圓形軌道運動時,由近日點至遠日點,萬有引力作功為負,理由:_____

   行星繞日作橢圓形軌道運動時,由遠日點至近日點,萬有引力作功為正,理由:_____

   行星繞日作橢圓形軌道運動一周,萬有引力作功為零,理由:_____ 


2. F - t 圖曲線下的面積表示衝量,亦等於物體的動量變化量。
 F - d 圖曲線下的面積表示功,亦等於物體的能量變化量。

3. 衝量可以累積相加:\vec{J}\, =\, \Sigma\, \vec{J}_i\, =\, \vec{J}_1\, +\, \vec{J}_2\, +\, \cdots(向量和)
 功可以累積相加:W\, =\, \Sigma\, W_i\, =\, W_1\, +\, W_2\, +\, \cdots(代數和)
 作用力不可以累積相加,必須同一時間作用的力才能求其合力:\vec{F}\, =\, \Sigma\, \vec{F}_i\, =\, \vec{F}_1\, +\, \vec{F}_2\, +\, \cdots(向量和)


三、功率

1. 功率 (Power) 的定義:單位時間所作的功,P\, =\, \frac{W}{t},單位:瓦特,或簡稱瓦 (W)。

2. 平均功率:

 (1) P_{av}\, =\, \frac{W}{t},即總功除以總時間。

 (2) P_{av}\, =\, \vec{F}_{av}\, \cdot\, \vec{v}_{av}\, =\, F_{av}\, v_{av}\, \cos\, \theta
   即平均作用力 (或定力) 與平均速度的向量內積;平均作用力等於平均阻力。

3. 瞬時功率:

 (1) P\, =\, \frac{dW}{d\, t}

 (2) P\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \vec{v}\, =\, F\, v\, \cos\, \theta
   即瞬時作用力與瞬時速度的向量內積;瞬時作用力等於瞬時阻力。

0最後修改紀錄: 2010/03/20(Sat) 18:17:36


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