高中物理(二下)
登入

本章難題練習解答 (Chap 10-3 熱膨脹):

範例1:100.022

類題1:50

類題2:(C)

範例2:15.428

類題1:29.98

範例3:(A)(E)

======== ========

範例1:
 \ell _{30}\; =\; \ell _{10}\, (\, 1\; +\; \alpha \, \Delta \, t\, )
    =\; 100\, [\, 1\; +\; 11\; \times \; 10^{-\, 6}\; \times \; (30\; -\; 10)\, ]\; =\; 100.022\;\; (m)

類題1:
 \ell _{30}\; =\; \ell _{20}\; +\; m\; -\; n\; =\; \ell _{20}\, [\, 1\; +\; \alpha \, (30\; -\; 20)\, ]\; =\; \ell _{20}\; +\; \ell _{20}\, \alpha \, \times \, 10
 ∴ m\; -\; n\; =\; \ell _{20}\, \alpha \, \times \, 10\;\; \cdots \cdots \;\; (1)
 \ell _t \; =\; \ell _{20}\; +\; m\; =\; \ell _{20}\, [\, 1\; +\; \alpha \, (t\; -\; 20)\, ]\; =\; \ell _{20}\; +\; \ell _{20}\, \alpha \, \times \, (t\; -\; 20)
 ∴ m\; =\; \ell _{20}\, \alpha \, \times \, (t\; -\; 20)\;\; \cdots \cdots \;\; (2)
 \frac{(1)}{(2)}\;\; \Rightarrow \quad 1\; -\; \frac{n}{m}\; =\; 1\; -\; \frac{2}{3}\; =\; \frac{1}{3}\; =\; \frac{10}{t\; -\; 20}
 解得:t\; =\; 50 (℃)

類題2:
 設溫度升高時兩金屬棒的長度變成 L_1L_2,則
 L_1\; =\; \ell _1\, (\, 1\; +\; \alpha _1\, \Delta \, t\, )\;\; \cdots \cdots \;\; (1)
 L_2\; =\; \ell _2\, (\, 1\; +\; \alpha _2\, \Delta \, t\, )\;\; \cdots \cdots \;\; (2)
 ∴ (2)\, -\, (1)\;\; \Rightarrow \quad L_2\; -\; L_1\; =\; \ell _2\, (\, 1\; +\; \alpha _2\, \Delta \, t\, )\; -\; \ell _1\, (\, 1\; +\; \alpha _1\, \Delta \, t\, )
                =\; \ell _2\; -\; \ell _1\; +\; (\, \ell _2\, \alpha _2\; -\; \ell _1\, \alpha _1\, )\, \Delta \, t
 由題意:\Delta \, L\; =\; \Delta \, \ell
 ∴ \ell _2\, \alpha _2\; -\; \ell _1\, \alpha _1\; =\; 0
 則 \ell _2\, \alpha _2\; =\; \ell _1\, \alpha _1\quad \Rightarrow \quad \frac{\ell _1}{\ell _2}\; =\; \frac{\alpha _2}{\alpha _1}

範例2:
 鋼尺在 0 ℃時,單位長度為 1 (m),到 30 ℃時,單位長度增為 1' (m),其關係為
 1'\; =\; 1\; \times \; (\, 1\; +\; \alpha \, t\,)\; =\; 1\; \times \; (\, 1\; +\; 30\, \alpha \,)
 金屬板的長度為 \ell \, '\; =\; 15.423\; \times \; 1'\; =\; 15.423\; \times \; 1\; \times \; (\, 1\; +\; 30\, \alpha \,)\; =\; 15.423\; \times \; (\, 1\; +\; 30\, \alpha \,)\; \times \; 1
           =\; 15.423\; \times \; (\, 1\; +\; 30\, \times \; 11\; \times \; 10^{-\, 6})\; \times \; 1\; =\; 15.428\;\ (m)

類題1:
 鋼尺在 0 ℃時,單位長度為 1 (cm),到 30 ℃時,單位長度增為 1' (cm),其關係為
 1'\; =\; 1\; \times \; (\, 1\; +\; \alpha _1\, t\,)
 鉛塊的長度為 [ \, \ell \, '\; =\; \ell \, (\, 1\; +\; \alpha _2\, t\, )\, ]\; =\; [ \, 30.00\; \times \; 1'\; =\; 30.00\; \times \; 1\; \times \; (\, 1\; +\; \alpha _1\, t\,)\, ]
 ∴ \ell \; =\; \frac{30.00\; \times \; (\, 1\; +\; \alpha _1\, t\,)}{1\; +\; \alpha _2\, t}\; \times \; 1\; =\; \frac{30.00\; \times \; (\, 1\; +\; 11\; \times \; 10^{-\, 6}\; \times \; 30)}{1\; +\; 28.9\; \times \; 10^{-\, 6}\; \times \; 30}\; \times \; 1\; =\; 29.98\; (cm)

範例3:
 (1) \frac{\rho _1\; -\; \rho _2}{\rho _1}\; =\; 1\; -\; \frac{\rho _2}{\rho _1}\; =\; 1\; -\; \frac{\rho _1\, (\, 1\; -\; 3\, \alpha \, \Delta \, t\, )}{\rho _1}\; =\; 3\, \alpha \, \Delta \, t
 (2) \frac{\rho _1\; -\; \rho _2}{\rho _1}\; =\; 1\; -\; \frac{\rho _2}{\rho _1}\; =\; 1\; -\; \frac{\rho _1\not\cdot \; (\, 1\; +\; 3\, \alpha \, \Delta \, t\, )}{\rho _1}
         =\; 1\; -\; \frac{1}{1\; +\; 3\, \alpha \, \Delta \, t}\; =\; \frac{3\, \alpha \, \Delta \, t}{1\; +\; 3\, \alpha \, \Delta \, t}

 

0最後修改紀錄: 2009/10/29(Thu) 03:15:35


尚未登入. (登入)

since 2011/06/20 18:23