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Chap3-1-1 直線運動中的物理量

 
一、直線運動中的物理量

1. 位置 (position)：
(1) 一維 (1D)：以 \vec {r}\; =\; x\; \hat {i} \; =\; (x) 表示，
                  通常為了簡化，以正負號表示方向，故以 \vec {r}\; =\; x 表示。
(2) 二維 (2D)：以位置向量 (position vector) 表示， \vec {r}\; =\; x\; \hat {i}\; +\; y\; \hat {j}\; =\; (x, y)
(3) 三維 (3D)：以位置向量表示，\vec {r}\; =\; x\; \hat {i}\; +\; y\; \hat {j}\; +\; z\; \hat {k}\; =\; (x, y, z)

     

2. 路徑 (path) 與位移 (displacement)：
(1) 路徑：物體運動時所經過的軌跡長度，或路徑長度，以 \Delta \; s 或 \Delta \; \ell 表示。
(2) 位移：位置的移動量，即位置的變化量，以 \Delta \; \vec {r} 或 \Delta \; x 表示。
　\Delta \; \vec {r}\; =\; \vec {r}_2\; -\; \vec {r}_1；\Delta \; x\; =\; x_2\; -\; x_1

     

註：距離為一不確定的口語用法，通常要看前後文有無其他描述。
(3) 在不往返的直線運動中，路徑與位移的大小相等。

3. 速度 (velocity) 與速率 (speed)：
(1) 平均速度：單位時間的位移。
　\vec{v}_{av}\; =\; \frac{\Delta \; \vec {r}}{\Delta \; t}\; =\; \frac{\vec {r}_2\; -\; \vec {r}_1}{\Delta \; t}；v_{av}\; =\; \frac{\Delta \; x}{\Delta \; t}\; =\; \frac{x_2\; -\; x_1}{\Delta \; t}
(2) 瞬時速度：極短瞬間的平均速度。
　\vec{v}\; =\; \lim_{\Delta \; t\; \rightarrow\; 0}\; \frac{\Delta \; \vec {r}}{\Delta \; t}\; =\; \frac{d\; \vec {r}}{d \; t}；v\; =\; \lim_{\Delta \; t\; \rightarrow\; 0}\; \frac{\Delta \; x}{\Delta \; t}\; =\; \frac{d\; x}{d\; t}
(3) 平均速率：單位時間的所行路徑。
　v_{av}\; =\; \frac{\Delta \; s}{\Delta \; t}
(4) 瞬時速率：極短瞬間的平均速率。
　v\; =\; \lim_{\Delta \; t\; \rightarrow\; 0}\; \frac{\Delta \; s}{\Delta \; t}\; =\; \frac{d\; s}{d\; t}
(5) 平均速率 ≠ 平均速度的大小；但在不往返的直線運動中，平均速率 = 平均速度的大小。
(6) 瞬時速率 = 瞬時速度的大小。

4. 加速度：
(1) 平均加速度：單位時間的速度變化量。
　\vec{a}_{av}\; =\; \frac{\Delta \; \vec {v}}{\Delta \; t}\; =\; \frac{\vec {v}_2\; -\; \vec {v}_1}{\Delta \; t}；a_{av}\; =\; \frac{\Delta \; v}{\Delta \; t}\; =\; \frac{v_2\; -\; v_1}{\Delta \; t}
(2) 瞬時加速度：極短瞬間的平均加速度。
　\vec{a}\; =\; \lim_{\Delta \; t\; \rightarrow\; 0}\; \frac{\Delta \; \vec {v}}{\Delta \; t}\; =\; \frac{d\; \vec {v}}{d \; t}；a\; =\; \lim_{\Delta \; t\; \rightarrow\; 0}\; \frac{\Delta \; v}{\Delta \; t}\; =\; \frac{d\; v}{d\; t}

0最後修改紀錄: 2010/10/04(Mon) 23:23:59

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