電場

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[編輯] 電場

是單位電荷所受的力. 歡迎參考,了解為何定義並思考其意義.

空間中兩電荷遙遙相距,雖然並沒有直接相互接觸,藉由庫侖定律可以得知彼此間存在著交互作用力。法拉第Michael Faraday則提出了場的概念,從另外一種角度來說明電荷間的作用力。 空間中有一電荷 q1存在時,該電荷會在四周的空間中形成一種電場\vec{E}(q_1) ,此電場的性質由q1 決定。當電荷 q2在電場 \vec{E}(q_1)內,會和所在位置的場\vec{E}(q_1) 相互作用,電荷 q2所受到的交互作用力 \vec{F_2}=q_2\vec{E}(q_1)。電荷的作用力起源於電荷與其所在位置電場間的交互作用,排除了兩物體之間似乎不需要媒介而能相互作用影響的超距力想法。 已知某測試電荷 q 在空間中所受的靜電力為 \vec{F}。則該點的電場 \vec{E}被定義為 E\equiv\frac{\vec{F}}{q} (單位:牛頓/庫侖) 代表帶電體攜帶單位電荷時在該處所受的靜電作用力,此電場完全由空間中 q 以外的電荷所決定,與測試電荷q 無關。


[編輯] 庫侖定律

庫侖定律描述電荷Q於空間所建立的場, \vec{E}_Q= \frac{K Q}{r^2} \hat{r}

當電路中加上電源並形成迴路時,電池所提供的電能會沿著迴路建立電場.沿著迴路的電場大小並不相同, 電場大多集中於迴路上的負載上,導線上的電場幾乎可忽略(因為導線電阻很小). 電源所提供的電壓 δV 就等於電場沿著導線迴路上分量的線積分.

\Delta V=\int \vec{E}\cdot d\vec{\ell}

取內積就是要得到電場沿著導線迴路d\vec{\ell}的分量.然後透過積分將每一個小區段的貢獻加起來.

其實 所謂電位就是單位電荷的能量,電壓其實就是兩點之間的電位差. 電壓也一定是兩點之間的性質. 力作功可以轉換成能量. \Delta U=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}.

因為 電位V是單位電荷的能量 U/q, 電場 \vec{E} 是單位電荷的電力 \vec{F}/q . 因此 \Delta U=\int \vec{F}\cdot d\vec{s} 兩端都除以q 自然就得到 \Delta V=\int \vec{E}\cdot d\vec{s}

導體內的電場,讓電子可以加速而運動,電子運動時會和原子 碰撞而將能量轉移給原子 而轉換成 焦爾熱 (熱能). 超導體內部因為沒有電阻 故內部也沒有電場.

法拉第則引入電力線的概念去描述場, 定義單位面積的電力線數目和電場成正比. 對於點電荷而言,通過任何半徑r的圓球表面的電力線總數必然一樣. 也因此可推知電力線數目和電荷成正比.

對於半徑r的金屬圓球,其表面上的總電力線和表面上的總電荷成正比,也因此表面上的單位面積的電荷 也就正比於表面上單位面積的電力線數(也就是電場). 當然運用高斯定律可以推導更一般性的相同結論: 金屬球體的表面電荷正比於表面上該處的電場.


由於諸帶電體彼此間相互作用的靜電力不會因為其它電荷的存在而不同,測試電荷 在數個電荷作用下的合力 \vec{F}=\vec{F_1}+ \vec{F_2}+ \vec{F_3}+ ... 將作用力除以電量 q,便得到電場

\vec{E}=\frac{\vec{F_1}}{q_1}+ \frac{\vec{F_2}}{q_2}+ \frac{\vec{F_3}}{q_3}+ ... = \vec{E_1}+ \vec{E_2}+ \vec{E_3}+ ...

因此,在某處的電場 \vec{E}等於 q1電荷在該處建立的電場 \vec{E_1}q2 電荷在該處建立的電場 \vec{E_2},…諸電荷所分別建立各電場的向量和。

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