高中物理(高一)
登入

第三章 物體的運動


第一節 - 2 直線運動


本節重點:


一、等速直線運動 (等速度運動,簡稱等速運動)
二、等加速度直線運動
三、自由落體運動
四、鉛直上拋運動
五、鉛直下拋運動



一、等速直線運動 (等速度運動,簡稱等速運動)



1. 條件:$a=0$


2. 運動公式:


(1) 物體由原點出發 $x_0 =0$,則位移 $\Delta x$ 等於末位置 $x$。


 a. 速 度:$v= \frac{\Delta x}{t}$
 b. 位 移:$\Delta x= vt$
 c. 末位置:$x= \Delta x= vt$


(圖)


(2) 物體不從原點出發,其出發點為 $x_0$,則位移 $\Delta x$ 不等於末位置 $x$。


 a. 速 度:$v= \frac{\Delta x}{t}$
 b. 位 移:$\Delta x= vt$
 c. 末位置:$x= x_0 +\Delta x= x_0 + vt$


(圖)




二、等加速度直線運動



1. 條件:$a= $定值(觀念進階:$a_t= $定值;$a_n= 0$)


2. 運動公式:


(1) 物體由原點出發時,其出發點(初位置)為 $x_0 = 0$。


 a. 末速度:$v= v_0 + at$


 b. 位 移:$\Delta x= v_0 t+ \frac{1}{2} at^2 = v t- \frac{1}{2} at^2 = v_{av} t = (\frac{v_0 + v}{2}) t$


 c. 末位置:$x = \Delta x= v_0 t+ \frac{1}{2} at^2$


 d. 末速度平方:$v^2 = v_0^2 + 2ad$


 * e. 第 t 秒末的位移:$\Delta x= v_0 t+ \frac{1}{2} at^2$


 * f. 第 t 秒內的位移:$\Delta x_t = x_t - x_{t-1} = v_0 + \frac{1}{2} a(2t-1) = v_0 + a(t- \frac{1}{2})$


(圖)


(2) 物體不從原點出發時,其出發點(初位置)為 $x_0$。


 a. 末速度:$v= v_0 + at$


 b. 位 移:$\Delta x= v_0 t+ \frac{1}{2} at^2$


 c. 末位置:$x = x_0 + \Delta x= x_0 + v_0 t+ \frac{1}{2} at^2$


 d. 末速度平方:$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$


(圖)




三、自由落體運動



1. 條件:$v_0 =0$;$\vec{a}= g\; ,\downarrow$


2. 運動公式:


(1) 物體由原點自由落下,$x_0 =0$,$v_0 =0$;設取向下為正,$a = +g$。


 a. 末速度:$v =gt$


 b. 位移$\Delta y$,或末位置$y$,即落下高度$h$:$y =\frac{1}{2} gt^2$,或 $h =\frac{1}{2} gt^2$


 c. 落下時間:$t= \sqrt{\frac{2h}{g}}$


 d. 末速度平方:$v^2 =2gh$


 e. 末速度:$v =\sqrt{2gh}$


 e. 第 t 秒末落下高度:$h= \frac{1}{2} gt^2 \propto t^2 \quad \Rightarrow$  1:4:9:16:25:…


 f. 第 t 秒內落下高度:$h_t = \frac{1}{2} g(2t-1) \propto (2t-1) \quad \Rightarrow$  1:3:5:7:9:…
                                        $= g(t- \frac{1}{2}) \propto (t- \frac{1}{2})$


(圖)


(2) 物體由原點自由落下,$x_0 =0$,$v_0 =0$,設取向上為正,$a = - g$。


 a. 末速度:$v = - gt$


 b. 位移$\Delta y$,或末位置$y$:$y = - \frac{1}{2} gt^2$


 c. 末速度平方:$v^2 = - 2gy$


(圖)


(3) 若取地面為坐標原點,以向上為正,$a = - g$:則物體由高 $h$ 處自由落下,$y_0 = h$,$v_0 =0$。


 a. 末速度:$v = - gt$


 b. 位 移:$\Delta y = - \frac{1}{2} gt^2$


 c. 末位置:$y = y_0 + \Delta y = h - \frac{1}{2} gt^2$


 d. 末速度平方:$v^2 = - 2g\Delta y$


(圖)




四、鉛直上拋運動



1. 條件:設物體由地面 (原點) 上拋,$y_0 =0$,設取向上為正,$v_0 = + v_0$;$a = -g$。


2. 運動性質:


(1) 運動公式:


 a. 末速度:$v= v_0 - gt$


 b. 位 移:$\Delta y= v_0 t- \frac{1}{2} gt^2$


 c. 末速度平方:$v^2 = v_0^2 - 2g\Delta y$


(圖)


(2) 頂點性質:$v=0$


 a. 上升時間:$t= \frac{v_0}{g} = \frac{T}{2}$


 b. 上升高度,或頂點高度:$H= \frac{v_0^2}{2g} = \frac{1}{2} gt^2$


 c. 欲上升高度 $H$ 的頂點,所需初速度:$v_0 = \sqrt{2gH}$,方向向上。


(圖)


(3) 落點性質:$\Delta y=0$


 a. 全程時間:$T= 2t = \frac{2v_0}{g}$


 b. 末速度:$v=gt$ 或 $v = \sqrt{2gH}$,方向向下。


(圖)


3. v - t 圖的性質:


(1) 上升時間 = 下降時間。


(2) 初速大小 = 末速大小。


(3) 在相同高度時,上升與下降的速度大小相等。


(圖)


4. 有空氣阻力時的鉛直上拋運動:(進階教材)


(1) 上升時間 < 下降時間。


(2) 有空氣阻力時的上升時間 < 無空氣阻力時的上升時間。


(3) 有空氣阻力時的上升高度 < 無空氣阻力時的上升高度。


(4) 上升時,加速度的大小 $a > g$
   在頂點,加速度的大小 $a = g$
   下降時,加速度的大小 $a < g$


(5) 達到終端速度 (terminal velocity) $v_t$ 以後,物體作等速運動落下。


(圖)




五、鉛直下拋運動



1. 條件:設物體由原點下拋,$y_0 = 0$,設取向下為正,$v_0 = + v_0$;$a = +g$。


2. 運動性質:


(1) 運動公式:


 a. 末速度:$v= v_0 + gt$


 b. 位 移:$\Delta y= v_0 t+ \frac{1}{2} gt^2$


 c. 末速度平方:$v^2 = v_0^2 + 2g\Delta y$


(圖)



 

0最後修改紀錄: 2010/10/07(Thu) 23:17:54


尚未登入. (登入)

since 2011/06/20 18:23